・編集オプションの[点][辺][面]がオフになっている
・スペースキーを押して[選択固定]がオンになっている
・オブジェクトが編集禁止になっている
のうちのどれかが原因だと思います。
上記すべて確認しても解決できない場合、環境設定で「初期設定に戻す > 全設定を消去」で設定を初期状態に戻してみてください。