1)マテリアルパネルの設定でマッピング方式がUVに設定されていますか。

2)マッピング画面の左上に並んでいるボタンはどうなっていますか。
展開図がオフになっていると展開図が表示されません。
現物がオンになっているとオブジェクトパネルで選択しているオブジェクトの展開図しか表示されません。
材質がオンになっているとマテリアルパネルで選択しているマテリアルが適用されている部分の展開図しか表示されません。
選択がオンになっていると選択されている面の部分の展開図しか表示されません。
とりあえず展開図はオン、現物、材質、選択はオフにしてみてどうなりますか。

3)切れ目を設定して自動展開しましたか。
平面に展開することができるように切れ目となる部分の辺を選択した状態で自動展開してください。

>UV展開の途中でモデリングの修正はできないのでしょうか。
モデリングモードに切り替えればいつでもできます。

1)いつから不具合が出ていますか?metasequoiaのバージョンを変えたタイミングですか?OSやドライバーの更新をしたタイミングですか?
2)画面上に並んでいる表示ボタン→半透明が有効になっているか。
3)表示→レンダラーを変更して結果が変わりますか。

[View Panel]は初期状態では[Dockable]はOffなので、うっかり変えてしまったのではないでしょうか。
パネルの一番上のタイトルバーを右クリックして[Dockable]をOffに戻してください。

「パス複製」を使うと、パスに沿ってオブジェクトを並べながら複製することができます。操作感は異なるかもしれませんが、こちらで代替可能ではないでしょうか？

>MQWidgetBaseの位置の獲得方法について教えてください。
>MQWindowBaseにはGetPosX/GetPosYなどがあるようですが、MQWidgetBaseには見当たりません。

MQWidgetBase::ClientToClient()で親ウィジェットや所属するウィンドウに対する相対的な位置を取得することができます。

>MQTreeListBox/MQListBox/MQScrollBoxなどスクロールするものでスクロール位置を獲得する方法を教えてください。

直接のスクロール位置ではありませんが、リストの先頭の項目に対してGetItemRect()で割り出すことは可能です。

>またスクロールしたことを検出することは可能でしょうか?

イベントは通常必要と考えられる程度のものに絞っているので、スクロールの検出を行うAPIは提供しておりません。

>イベントは通常必要と考えられる程度のものに絞っているので、スクロールの検出を行うAPIは提供しておりません。
MQTreeListBoxの横にMQPaintBoxを置いて、MQTreeListBoxの項目位置にあわせてMQPaintBoxの中の項目もスクロールするようなウィジェットを作っています。
現状は33msのTimerイベントでスクロール位置が変わったときにイベント発行という方法で代替していますが、
それでは無駄なのでできればスクロール位置が変わっときにイベント発行できる機能(ScrollChangedEventとか)が作れるなら実装して欲しい次第です
(何かサポート外のイベントを実装するたびにTimerイベントで実装すると無駄な負荷が増えると思いますし)

すいません。
あとMQTreeListBoxの項目が開いたとき/閉じたときも検出できるようになるとありがたいです。

ツリーリストの項目ごとに何か別の要素を付加して表示したい場合、DrawItemイベントが利用可能ですが、こちらで対応できませんか？
例えば次のようにイベント関数を実装すると、文字の前にアイコンなどを描画することができるようになります。
BOOL SamplePluginWindow::TreeListDrawItem(MQWidgetBase *sender, MQDocument doc, MQTreeListBoxDrawItemParam& param)
{
    int pad = (int)ceil(param.Height * 0.2);
    int size = param.Height - pad*2;
    param.Canvas->SetColor(255,0,0,255);
    param.Canvas->FillRect(param.X + pad, param.Y + pad, size, size);
    param.X += size + pad*2;
    param.Width -= size + pad*2;
    return FALSE; // Continue to draw a text.
}

縦スクロールは同期したいですが、横スクロールは別に動かしたいので、その方法では実現できません

それではDrawItemかPaintイベント内で横スクロール用ウィジェットのRepaintを呼ぶというのはどうでしょうか？
ツリーリストのスクロールや開閉時には必ず再描画が発生するので、それに連動して再描画しておけば無駄も生じず実用上困ることはないと思います。

カラー対応の3Dプリンター用で使用されているのは主にVRML 2.0だと思うのですが、メタセコイアで対応しているVRML 1.0で問題なかったのでしょうか？
また、テクスチャや頂点カラーが必要な場合には3mf形式がありますが、こちらは利用できないのでしょうか？

ご返信ありがとうございます。
VRML 1.0で問題ありません。
3mf形式があったのですね。確認不足で申し訳ないです。こちらの形式で問題ないかと思います。

VRMLは現存するビューアも少なく、メンテが難しくなってきている事情があります。3mfで代替可能とのことでしたら、このまま廃止の方向で進めようと思います。

操作する格子の頂点を範囲選択してハンドルの矢印を掴んで移動でXYZ軸に平行に移動できませんか。
この操作でも変形させたときに小数点以下の微小な誤差が入ることがあるので、鏡像の接合面にある頂点は頂点を揃えるで座標を0に揃える必要があります。

返信ありがとうございます。アドバイスしていただいたように格子の頂点を選択範囲してハンドルの矢印を移動しているのですが、側面図で作業しているのでZ軸方向に移動させる感じですか、外側だけ中心に向かって動いてくれればいいのですが全体が動いてしまう感じです。鏡像の接合面にある頂点は頂点を揃えるで座標を0に揃えるとはウィンドウ上部のメニューから選べばいいんでしょうか。格子変形することで頂点が密集して座標を0にする頂点がうまく選択できるか心配です。また挑戦してみますが更に詳しいアドバイスがあればお願いします。