添付画像どおりの平面状のオブジェクトですと、
テクスチャのマッピング形式として平面マッピングを指定することで
頂点の座標に応じたUVが自動的に割り当てられます。

ただ、平面や円筒、球体で表せない形状なら該当する機能はありません。
四角形が規則的に並んでいるだけなら計算上は可能ですが、
三角形もまじった不規則な形状になると、どこを基準として計算すべきか
一意に決められない困難な問題を含むためです。

ご教示頂いた通りに平面マッピングを適用したところテクスチャを歪まずに表示そせることに成功したのですがver2.4.9にて幾つか不具合らしきものをみつけました。添付のデータで再現できます。
1)レンダリング画像では正しくテクスチャが表示されるが、モデリング画面に平面マッピングが反映されない。(UVと同様?)
2)オブジェクトを移動、回転、拡大させるとマッピングがずれる。
1)の問題はver2.4.8で実行したところモデリング画面とレンダリング画面の表示が逆になりました(モデリング画面では正しく、レンダリング画面では歪む)

1)の問題は表示をソフトウェア以外に設定したところ改善されました。
お騒がせしました。

>2)オブジェクトを移動、回転、拡大させるとマッピングがずれる。

平面（円筒・球形も）マッピングは[マッピング]コマンドで指定される
位置・向きを基準としてマッピングが行われます。
従って、オブジェクトだけ動かして基点がそのままであれば
当然のことながらずれることになります。

平面・円筒・球体マッピングの座標を確定するには再度マッピング形式を
UVに変更してください。
これにより変更時点で割り当てられていたUV座標が保持されます。


あと補足ですが、

> 1)レンダリング画像では正しくテクスチャが表示されるが、モデリング画面に平面マッピングが反映されない。(UVと同様?)

ソフトウェア表示では高速化のため表示精度を落としています。
そのため階調数が少なくて色合いがおかしかったり、テクスチャが歪んで
表示されます。
Direct3Dに対応していない、または動作が不安定な古いPC向けの
表示ですので、通常はDirect3Dを使うことをお薦めします。