使用バージョンはいくつでしょうか？
もし3.0系をお使いの場合、後ろ側にある辺が選択されてしまうことがありますので、
最新の3.1系にアップしてお使いください。

既に3.1系なら操作方法の誤りが考えられますが、どのように選択したかがわからないので
お答えするのは難しいです。

バージョンは3.1です

いや、ですからバージョンだけお答えいただいても、どのように選択したかがわからないと何も言いようがないのですが。
どこをどのようにクリックしたか、編集オプションなどに問題がないか、他の選択操作は問題ないかなど、基本的な情報が不足しています。
スクリーンショット付きで説明があればわかりやすいですが。

ヘルプはご覧になられましたか？
まだ基本操作を理解していない段階でしたら、まずヘルプを参照して同じように操作してみてください。

選択したい辺をマウスで近づけて黄色にしてクリックしたんですけど何も変わりません。(選択した状態にならない)
ヘルプも参照しましたが解決できませんでした。確認したのですがすでにヘルプに出てたことと同じように設定されてました。

追記
選択したい辺は図の立方体の底辺のところです。

図に立方体は見当たりませんが、下段の四角形と底面をなす三角形が共有している辺ということよろしいでしょうか？
この辺をクリックすれば本来であれは縦一列に選択されます。

一つ気になることとして奥行き方向に辺の表示が一部消えているので、カメラ設定が極端に小さいか大きいな値になっていると思われます。
同じ状況を再現できないのでよくわかりませんが、これが影響している可能性もあるので、
一度視点を初期化してみてください。

また、もしその状況を保存したファイルがあれば、それを添付いただければこちらでも調査してみます。

返信がありませんが、解決はされたのでしょうか？
こちらで同様の操作を行っても再現できず症状や原因がわからないので、
このままでは詳細不明という扱いにせざるを得なくなるので、
なにかしら報告をいただきたいのですが。
よろしくお願いします。

>マウスを近づけると黄色になるんですが、クリックしても水色に変わらないんです。
遅レスですがキャプチャ画像のものでは円筒の底の面が分離されていて辺が二つ以上重なっている状態なのではありませんか?
正常にベルト選択できていても、選択されていない辺で上書きされてしまっていて選択されていないように見えているのだと思います。