いくつか原因が考えられますが、まず書き出しがされていないとはどのように確認されたのでしょうか？
何らかのビューアで確認した場合、そのビューアが対応している画像形式を使用している必要があります。

また、Xファイルはテキストで出力されるのでまずは適当なエディタで開いてテクスチャのファイル名が記載されていることを確認してください。
記載されている場合、テクスチャファイルを置いているフォルダの位置が適切でないか、またはUVが出力されていないケースが考えられます。
後者の場合はXファイル出力時にUV出力のオプションをONにしてください。

だいたいのケースでは上記のいずれかですので、この辺りを確認していただけますか。

当方でmetasequoiaに3dsでインポートしてxfileでエクスポートしたものでは正常にテクスチャが貼られていました。
おそらくですがテクスチャが絶対パスで設定されていたのでは。
確認ですがmetasequoiaに3dsをインポートした段階ではテクスチャは貼られていたのでしょうか?

http://thefree3dmodels.com/stuff/plants/palm_tree/16-1-0-309

のpalmオブジェクトをxfileにエクスポートしたいのですがうまくいきません
xfileの中身はjpgとなっていましたが、これは後から書き換えるつもりで
3dsの元ファイルからjpgの抜き出しを行いたいのです。

Xファイル出力時にUV出力のオプションはONにしています
ディレクトリ構成はチェックしました。

ファイルそのものがexport時にどこのフォルダに展開されるのかがよくわからないのです。（xファイルと同じディレクトリだと思うのですが・・・）
よろしくお願いします

ファイルをダウンロードしましたが、単純にテクスチャが欠落しているのでは。3dsファイルしか入っていませんでした。
エクスポートしたXファイルと同じデイレクトリにBARK.JPGと_LEAF.JPGとしたテクスチャをおいてdirectXのメッシュビューワーで開いてみるとテクスチャが貼られていたので出力段階に問題はなさそうです。

>3dsの元ファイルからjpgの抜き出しを行いたいのです。
3dsフォーマットはテクスチャも一体として保存しているのでしょうか?

質問の仕方がまずかったですね
そこが疑問なのです。3dsフォーマットは（というかフォーマットに）
テクスチャそのものもデータとしてセットになるフォーマットはありえませんよね？

ただ単にモデルがテクスチャが欠落しているとみたほうがよさそうですね

ありがとうございました