マッピングコマンドの投影方式オプションが「平面投影(板のアイコン)」になっていませんか？
添付画像のうち、右が平面投影、左が円筒投影です。

右の平面マッピング方式の場合、投影平面(水色の四角)の向きと同じ向きの面にしか正確にテクスチャが映らず、向きの違いに応じてテクスチャが伸びます。
円筒投影「円柱のアイコン」を使う方がこの場合適切だと思います。
適当に横長の画像をテクスチャとして貼っても伸びてしまうので、円柱の高さを縦幅とし、円周の長さを横幅とした、縦横比の合った画像を作成すれば、まともな絵が得られます。
円周と言っても正確にはＮ角形なので、一辺の長さ×Ｎが横幅です。

辺の長さを知るには、移動コマンドで、点を選択すると表示される絶対座標値から計算することになります。
辺ＢＡ＝座標値Ｂ－座標値Ａ(全ての要素を引き算する)
辺ＢＡの長さ＝ＢＡの全ての要素を２乗して、ＸＹＺ足した値のルート(ルート計算は電卓のsqrtコマンドで可能)

kamlaさん、親切なご指導ありがとう御座いました。
投影方式オプションなど、いろいろ変えて試してみたのですが、上手くいかず、
その後も色々試した所、UVが上手く設定されていなかったようです。

マッピング画像に対して、添付画像のように分割されていて、
どのように修正したらいいのか、分かりません(汗)。
(一応の画像だったので、訳の分からないもので申し訳ないです 笑)

初心者なので、もしかしたらとても単純な質問かもしれませんが、
どうしても解らないので、修正の仕方をご存知の方、
是非ご指導お願いいたします。

自分も経験のない事だったので、いい機会なので実際やってみました。
とりあえず、(画像参照)こんな風に、テクスチャに合わせてオブジェクト側の高さを変更すると、絵が潰れないので、この状態で、あまりにも長すぎるなーと感じたら、縮小した分だけ画像の下を切り取って行きながら、望みの形状にしていくと、いいんじゃないでしょうか。

辺の長さを得る式って、自分で書いておきながらなんですが、やってみて３回くらい間違えました･･･。
基準平面に沿っている辺を見つければ(垂直の円柱の高さ等)、簡単に出ますが、そういうケースばかりでもない気がするので、ものさしが欲しいかも･･･。

テクスチャは複雑な問題だと思います。少なくとも自分は。

辺の長さの計測は標準プラグインにある(Measure)ことに今気づきました。
下のほうで書いた頂点数2の面の削除もWireプラグインの中に見つけました。
失礼しました･･･。