You should be able to transfer bone weights this way.
1. Create object C by duplicating object B, which will be integrated into object A.
2. Integrate object B into object A.
3. From Object A, select the vertex of the integrated Object B part.
4. Select object C from the object panel to open the bone panel.
5. Perform bone panel → skinning → duplication → transfer. At this time, the option to apply only to the selected vertex is enabled.

この方法でボーンウェイトの転写ができるはずです。
1.オブジェクトAに統合する予定のオブジェクトBを複製してオブジェクトCを作ります。
2.オブジェクトAにオブジェクトBを統合します。
3.オブジェクトAから、統合されたオブジェクトBの部分の頂点を選択された状態にします。
4.オブジェクトパネルからオブジェクトCを選択してボーンパネルを開きます。
5.ボーンパネル→スキニング→複製→転写を実行します。このとき選択頂点のみに適用のオプションを有効にします。

横から失礼します。
当面はこのやり方で対応するとして、オブジェクトを細かく分けてモデリングし、出力時はなるべくスキンを統合するというのはよくある制作プロセスだと思いますので、オブジェクト統合時にそのままボーンウェイトその他がついてくるようにしていただきたいです。